根据我国现行的法律规定，服刑期间可以申请变更抚养权，但需要经过相关部门的审批和协议达成。
首先，申请变更抚养权需要考虑到孩子的最大利益。如果抚养权的变更能够让孩子得到更好的照顾和教育，那么相应的申请可以得到支持。
其次，服刑人员的行为记录也需要被考虑。如果服刑人员有暴力犯罪等严重行为记录，那么变更抚养权的可能性就会大打折扣。因为相关部门会认为这样的父母不利于孩子的成长和发展。
最后，申请变更抚养权还需要经过相关部门的审批和协议达成。具体来说，需要向当地的民政部门提出申请，并提交相关材料，如变更抚养权的理由、方案等。如果申请通过审批，民政部门会安排协议谈判，在协议达成后，会对抚养权的变更进行法律登记。
总之，服刑期间可以申请变更抚养权，但需要考虑到孩子的最大利益，行为记录以及经过相关部门的审批和协议达成。
