作为一个严重拖欠债务的人，老赖想要争夺抚养权的可能性是很低的。首先，老赖的不诚信行为已经使他失去了一定的公信力和正当性，即使他争取到抚养权，也难以获得大家的信任和尊重。其次，一个拖欠债务的人，在经济能力和精神状态方面，都难以保障孩子的健康成长和全面发展。因此，法律倾向于保护孩子的权益，不会将孩子交给一个缺乏经济能力、拖欠债务的人，更不会将孩子暴露在这样的环境中，给孩子带来更多的伤害和威胁。
此外，抚养权的争夺是一个需要足够证据和理由的过程，如果老赖无法提供足够的证据和理由，那么他的申请就很难通过。假设他有合法收入和良好的家庭背景，但他仍需要证明他能够以合适的方式照顾孩子，而且他的处境已经得到改善，对孩子的负面影响已经得到缓解。这需要一定的时间和努力，而且无法保证他最终能否获得抚养权。
因此，老赖可以争取抚养权，但前提是他必须解决好拖欠债务问题，并且证明他有能力承担抚养孩子的责任，才有可能获得法律的支持和认可。
