离婚起诉抚养权需要支付的费用是包括律师费和法院费用在内的。在不同的地区和案件性质下，收费标准可能会有所差别。一般来说，律师费用根据律师的经验和知名度而有所不同，而法院费用则会根据案件的性质、涉及的财产和人数等具体情况而有所变化。
在离婚案件中，如果双方没有达成关于抚养权问题的协议，通常需要通过诉讼来解决。在这种情况下，起诉方需要支付律师费、诉讼费、鉴定费、取证费等费用，同时还需要支付相关证据的邮寄、传真和复印费用等。这些费用一般包括立案费、审判费、送达费和公告费等，大约需要几千元到一万多元的费用。
除了雇佣律师外，起诉方还需要支付辩护律师的费用。如果没有对方辩护律师，那么这笔费用可以省去或者减少。如果一方需要支付对方的律师费，那么这一费用就不可避免了。
总的来说，离婚起诉抚养权需要支付的费用是不少的，但是相比不良的婚姻关系带来的精神和生活上的损失，这些费用可能显得微不足道。在处理离婚案件时，最好尽量减少费用，并且确保所有费用合法和合理。
