根据我所理解的法律规定，放弃抚养权的一方在改姓方面不存在法律障碍。然而，是否改姓需要考虑个人意愿和生活实际情况，不能仅仅因为放弃抚养权而随意改姓。
首先，放弃抚养权一定是经过各方面权益权衡之后做出的决定，不是一时冲动或表面原因。因此，在做出放弃抚养权的决定时，应该考虑好自己的生活路径和前途，并明确自己所做的选择的后果。
其次，是否改姓需要根据具体情况来看。有些女性可能因为离婚或其他原因有了新的姓氏，但在家庭关系中仍然使用原姓，或者在工作或社交场合使用原来的姓氏更加自然。在这种情况下，放弃抚养权是否改姓可以根据自己的意愿来决定。
最后，需要注意的是，姓氏不仅仅是一个标识符，也代表着家庭和族群的身份认同。因此，在放弃抚养权之后，是否改姓需要考虑自己的生活和身份认同，并做出决定。如果不确定是否需要改姓，可以与亲友、律师等人商量，以便做出最明智的决定。
