持有孩子抚养权的父母有权对孩子的姓名进行更改。在改名之前，必须遵守一些法律规定。
首先，父母必须向法院提出申请，说明姓名更改的原因，并提供相关证明文件。例如，如果父母离婚后，孩子的姓氏需要改变，父母需要提供离婚判决书和其他相关文件来证明原姓氏不再适用。
其次，申请更改姓名的原因也需要符合法律规定。例如，如果孩子的原名可能对其身心健康或身份造成负面影响，或者带有歧视或人身攻击性，等等，这些都可以是更改姓名的原因。
另外，孩子的意见也需要得到充分考虑。如果孩子年龄足够大且能够表达自己的意愿，并且孩子不同意更改名字，那么更名申请可能会被拒绝。但如果孩子过于年幼，无法发表自己的意见，那么父母可以在孩子的最好利益下提出更名申请。
综上所述，持有孩子抚养权的父母可以提出更名申请，但需要严格遵守法律规定，并且在孩子的最佳利益下权衡各方面的因素。
