协议离婚是指夫妻双方在协商达成离婚协议的情况下，向法院申请离婚，通过审查后由法院进行判决的一种方式。在协议离婚期间，如果双方仍存在争议或者需要诉讼解决的问题，比如财产分割、抚养子女、赡养老人等，双方均可以向法院起诉。
首先，对于协议离婚过程中的财产分割问题，如果双方在协商中无法达成一致，或者某一方不满意协商结果，都可以向法院起诉，请求法院根据婚姻法规定，对夫妻共同财产进行划分。
其次，对于子女抚养问题，如果协议离婚协议中没有详细约定抚养事宜，或者其中一方不能履行协议，另一方也可以向法院起诉，要求法院根据法律规定确定抚养事宜。
最后，对于赡养老人问题，如果在协议离婚过程中双方无法达成一致，或者其中一方不能履行协议，则可向法院起诉，要求对老人的赡养问题作出相应的判决。
总之，协议离婚期间双方都可以向法院起诉，并且可以在离婚协议达成之前或之后起诉，但需要注意的是，在涉及到离婚财产分割等问题时，双方应协商妥当，以免增加离婚程序的复杂度和不必要的成本。
