可以。抚养费和抚养权是两个不同的问题。抚养费是父母自行离婚或者法院判决离婚而产生的一种补偿机制，是为了保障子女的生活、教育、医疗等方面的需要而设立的。抚养权则是针对未成年子女的监护问题，决定谁将成为子女的监护人，负责子女的日常生活和教育。
如果一个父亲或母亲没有给过抚养费，但是却想争取抚养权，可以根据相关法律规定提出申请。在法院审理争夺抚养权的案件时，会根据未成年子女的最佳利益原则，综合考虑申请人的实际情况、生活方式、收入水平、家庭条件、对子女的关心和照顾、子女的意愿等因素，作出判决。
然而，需要注意的是，没有支付抚养费可能会影响到争抚养权的结果。如果没有支付抚养费是因为贫困，法院会在争夺抚养权的过程中考虑到此因素，但如果是因为父母不履行义务，可能会影响到判决结果。因此，父母应当理性看待抚养费和抚养权之间的关系，避免对子女的生活和教育造成不良影响。
