全身瘫痪是一种严重的身体疾病，往往需要长期卧床休养和医疗护理。对于一个家庭来说，这个疾病带来的生活压力是极大的，同时也会影响到家庭成员的日常生活和工作。因此，有些家庭可能会面临抚养权问题，尤其是当病人需要长期且昂贵的护理费用时。
对于全身瘫痪病人来说，他们可能无法独立生活，需要家庭成员或专业机构的帮助。如果病人的父母或配偶希望争取抚养权，他们需要向当地法院申请，并提供相关证据证明自己有抚养病人的能力和条件。这些证据可能包括家庭经济状况、家庭成员的数量和年龄、住房条件等因素。
抚养权的判定是一个非常复杂的过程，需要考虑到病人的身体状况、医疗需求、生活需要等方面。如果家庭成员不能提供适当的护理和医疗，或者有其他不利因素，比如家庭暴力、财务问题等，则可能会影响到抚养权的判定。
总之，全身瘫痪病人的抚养权问题需要根据具体情况来看。如果家庭成员能够提供适当的护理和医疗，并满足病人的生活需求，那么他们有可能获得抚养权。但如果家庭条件不行，或者不能提供合适的医疗和护理，那么抚养权将被移交给其他更适合的人或机构。
