假离婚指的是夫妻为了获得某种利益，而故意谎报离婚事实，并提出虚假的离婚诉讼，以达到其目的的做法。对于这种行为，在法律上是被严格禁止的，无论是签协议书还是其他行为，都属于违法行为。
因此，假离婚不能签协议书。协议书是指各方根据自身意愿、权利义务等等协商达成的一种民事法律文件。如果夫妻是假离婚，那么协议书就属于伪造的协议，是无效的。由于假离婚本身就是违法行为，双方达成的协议书并不能得到法律保护。
此外，假离婚可能会引起一系列的后果。一旦被发现，不仅协议书被视为无效，还会导致相关法律制度的惩罚。对于夫妻之间的财产、子女抚养等问题，都需要依据相关法律规定进行处理，并由相关司法机关来裁决。
总而言之，假离婚是一种违法行为，因此无论是签协议书还是其他任何形式的协议，都是无效的。夫妻之间的财产分割、子女抚养等问题都需要在合法渠道下解决，否则可能会带来更多的法律后果。
