不行。
一周岁的孩子毫无能力知道离婚是什么，更别说协议离婚了。此时孩子还处于“婴儿期”，处于完全依赖父母的阶段。孩子需要的是父母的关注、照顾和保护，而不是承受家庭矛盾和离婚的情绪冲击。
此外，根据我国《婚姻法》，夫妻双方只有在合法原则下，可以自愿协议离婚，而合法原则包括：协议离婚的意愿是双方自愿，无一方被迫；财产分割双方协商一致；对子女的抚养、教育等问题取得共识。对于一岁的孩子来说，这些要求都是不可能实现的。
因此，在孩子一周岁时，离婚不仅是对孩子不负责任的行为，还有可能对孩子造成长期的心理影响。父母双方应该认真思考自己所面临的问题，协商解决，避免将问题矛盾和紧张情绪带给孩子。如果无法自行解决问题，可以寻求专业咨询，寻求家庭治疗等方式解决问题。
