在中国，离婚后的抚养权问题一直是家庭法律中争议较大的问题之一。根据《婚姻法》规定，在离婚时，夫妻双方应当就子女抚养问题协商达成意见，并在协议书上签字并加盖公章。如果协商不成，法院将会根据实际情况作出裁定。
在这种情况下，前夫并不能随意放弃抚养子女的权利，除非他已经向法院提出请求或协商未果的情况下，由法院根据具体情况作出判决，一般不太可能放弃抚养权。
此外，按照我国《未成年人保护法》的规定，未成年人的监护人必须履行抚养、教育、保护和监护等法律义务，并承担相应的责任。如果前夫不履行抚养义务，将对子女的健康和成长产生不良影响，同时也将承担相应的法律责任。
因此，前夫没有权利随意放弃抚养权，法律和社会也不会容忍这样的行为。只有在极少数特殊情况下，例如前夫患有严重的精神疾病或因其他原因无法承担抚养义务时，才有可能被法院考虑放弃抚养权，但绝非随意而为。
