诉讼两个孩子的抚养权的过程是需要经过法律程序的，以下是具体的流程和建议：
1. 在离婚时就应该协商好孩子的抚养权，如果双方无法达成一致，则可以考虑通过调解等方式解决。
2. 如果调解无效，则可以选择向法院提起诉讼。在起诉前，建议咨询律师，了解自己的权利和义务，并准备好相关证据。
3. 在诉讼中，双方应该尊重法律、尊重孩子的利益，避免利用孩子作为攻击对方的工具。
4. 在判断孩子的抚养权时，法院会考虑孩子本身的意愿和双方的教育、经济能力等因素。因此，双方都应该做好准备，向法院展示自己的能力和优势。
5. 在获得抚养权后，父母应该共同合作，为孩子提供良好的环境和教育，保障孩子的身心健康。
总之，诉讼两个孩子的抚养权是一个非常复杂的过程，需要考虑多种因素和各种细节。双方应该按照法律程序进行，并尽可能达成共识，以保障孩子的权益。
