家庭暴力一直是社会关注的热点问题，尤其是在涉及到儿童抚养权的时候更是不容忽视。如果2岁女孩的父亲在家庭中有妨害家庭暴力记录，女孩的母亲可以向法院申请离婚并申请女孩的抚养权。但是，在判定女孩的抚养权时，法院会考虑到以下因素：
首先，法院会考虑到女孩的健康和福祉。2岁的儿童处于生理和心理发展的关键期，他们需要一个安稳、温馨、安全的家庭环境来保护他们的健康和发展。如果父亲在家庭中存在暴力行为，会对女孩的身心健康产生负面影响。
其次，法院会考虑女孩与哪个家长生活在环境更加稳定的问题。如果女孩的母亲可以提供一个安全、稳定、适宜女孩成长的家庭环境，那么女孩的抚养权就会判给母亲。如果女孩的父亲可以证明自己已经改过自新，并且能够提供一个符合女孩需要的稳定家庭环境，那么他也有可能获得女孩的抚养权。
最后，法院还会考虑是否有其他家庭成员可以承担抚养女孩的责任。考虑到女孩的年龄还很小，如果她的母亲不能独自照顾她，那么法院可能会考虑给女孩的抚养权判给其他家庭成员比如女孩的祖父母等人。
总之，女孩的抚养权判决取决于多种因素。尽管女孩的父亲有家庭暴力记录，但是如果他能够证明自己已经改过自新并能够提供符合女孩需要的稳定家庭环境，那么他的权利也可能被法院保护。最终，人们需要根据实际情况综合考虑，合理地判定女孩的抚养权。
