抚养权判决书的下发时间因地区、案件质量、法院审判工作量、诉讼程序等众多因素而异，很难给出一个统一的时间标准。一般来说，抚养权案件的审理过程包括立案、调查取证、庭审、判决等多个环节，每个环节都需要耗费时间和精力。在某些复杂的抚养权案件中，可能还需要进行多次庭审和调查取证，这样就会导致整个诉讼过程时间更加漫长。
在我国，根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，判决书应该在法庭宣判之日起五日内送达当事人。但是，实际上，因为法院工作量大、审理案件繁多的原因，判决书的下发时间有时会超过五日，可能需要等待数周、甚至数月时间才能收到判决书。
此外，对于具体情况，法院也有相应的处理方式。比如在处理亲权案件时，法院会采用快速审判的方式，加快审理速度，以保护当事人的权益。同时，在一些特殊情况下，比如亲权案件涉及到未成年孩子的健康或生命安全等重要问题时，法院通常会优先处理这些案件，尽快下达判决。
总之，抚养权判决书下来的时间长短取决于很多因素，包括案件的复杂性、法院的工作量、审理程序以及当事人的申诉流程等。当事人在诉讼的过程中，需要耐心等待，并与律师等相关人员保持紧密联系，以及时掌握情况，进一步维护自己的合法权益。
