在一些情况下，母亲可能会因为身体或心理健康问题而无法照顾孩子。这时候，是否能够争取到抚养权取决于具体的情况。
首先，需要考虑的是孩子的利益。法院通常会考虑哪个父母能够提供更好的生活环境和更好的抚养方式。如果孩子的父亲能够提供更好的生活条件和照顾方式，那么法院可能会给予父亲抚养权。
其次，法院还需要考虑母亲的身体和心理情况。如果母亲的健康状态无法支撑照顾孩子的需要，如抚养、教育、照顾健康、心理支持等等，那么法院可能会考虑其他的照顾者，如祖父母、亲戚或社会福利机构等。
但即使母亲有健康问题，也不代表她完全无法争取到抚养权。母亲可以通过治疗和康复来改善健康状况，同时展现自己具有照顾和抚养孩子的能力。如果母亲能够证明自己已经恢复了健康，有能力照顾孩子，在孩子利益、社会支持和法律规定的前提下，她可以争取到抚养权。
总之，母亲存在健康问题不一定意味着她完全无法争取到抚养权，需要根据具体情况来判断。同时，孩子的利益应该始终置于第一位，寻求法律和社会支持，为孩子寻找最好的生活和抚养环境。
