在很多司法管辖区域，法庭判定抚养权的决定通常会被书面记录并定为判决或法院命令。这种判决或命令通常会详细规定孩子的居住安排、监护人负责的日常事务、父母之间的交流方式和抚养费的支付方式等内容。这些规定通常具有法律效力，可以强制实施。
但是，判定抚养权是否需要公证会根据不同的司法管辖区域和情况而异。在某些司法管辖区域，如果父母在法庭上达成了一项协议，法院可能会要求当事人公证这项协议。公证过程可以确保当事人理解协议的内容，并且在协议达成后不能单方面更改。
在其他司法管辖区域，法庭仅仅依靠其权威来执行判决或命令。也就是说，法院的决定在本身就有强制力，不必进行公证。但是如果父母一方不遵守法院命令，另一方可能需要将该命令提交给法院，并要求执行，以确保履行实施。
总之，抚养权是否需要公证，取决于当事人所在的司法管辖区域的法律规定。如果父母需要了解其法律权利和义务，他们应咨询当地的法律专业人员，以便能够更好地了解自己的权利，并在法律程序中获得更全面的法律保障。
