离婚后，如果夫妻双方都不想或不能继续抚养共同的子女，就需要考虑放弃抚养权的问题。放弃抚养权是有一定法律规定的，以下是相关注意点：
首先，放弃抚养权要经过法院的判决才能生效，不能私自自行放弃。因为子女的权益在很大程度上是无法代表自己的，需要法院对此进行判决后落实权益的归属。
其次，放弃抚养权必须是自愿的。如果是双方协商一致，可以达成有关放弃抚养权的协议，并由法院进行审批。如果是单方面放弃，需要经过法院的审查核准，确保是自愿的行为，且不会对子女的身心健康造成影响。
最后，放弃抚养权要考虑子女的利益和成长环境。夫妻离异是对子女很大的伤害，如果放弃抚养权会对子女的成长造成不良影响，则不应该轻易放弃。当然，在某些特殊情况下，如离婚后一方无法维持生活、再婚等因素影响子女成长的情况下，放弃抚养权也是可以考虑的。
总之，放弃抚养权需要认真权衡，如果对子女的成长和利益造成不良影响，则应该尽量避免。在任何情况下，夫妻双方都应该尽力协商，达成有利于子女健康成长的方案。
