离婚后，如果双方对于孩子的抚养权达不成一致意见，那么就需要通过法律途径解决。以下是几种情况下断绝孩子抚养权的方法：
1. 一方被判定无法承担抚养责任：如果一方因为某种原因无法承担起对孩子的抚养责任，比如因为精神或身体上的问题，法庭可能会判决另一方获得全权抚养权。
2. 双方均无法承担抚养责任：如果两个当事人都无法承担起对孩子的抚养责任，法院会安排孩子寄养在他人家庭或者政府机构中。
3. 儿童被判定受到虐待：如果儿童被判定受到双方中一方(或者两方)的虐待，法庭可能会决定取消该方对孩子的抚养权。
4. 一方放弃抚养权：如果一方放弃对孩子的抚养权，另一方必须证明自己有能力承担起全权抚养的责任。
需要注意的是，虽然离婚可能会使得夫妻间的矛盾得以消解，但是离婚不应该给孩子带来额外的伤害。因此，在处理孩子抚养问题时，需要尽可能地考虑到孩子的权益和利益，让孩子感受到家庭的温暖和关爱。
