协议变更抚养权法院的时间要视具体情况而定。通常，法院需要进行调查和审理，以了解案件的所有细节和背景，以便做出准确的决定。这涉及到调查家庭情况，了解父母和孩子之间的关系，了解双方的财务状况以及孩子的需求和利益等等。
时间也可能取决于当地法院的工作量和能力。如果一个法院繁忙，可能需要更长时间来处理案件。然而，法院通常会尽力在一个合理的时间内处理案件，以最大程度地满足所有当事人的需求。
然而，协议变更抚养权的时间可能会因双方之间的争议而失去效力，这时可能需要寻求其他解决方式。例如，父母可以寻求调解或仲裁，以达成一致的协议。在这种情况下，时间可能较短，因为调解或仲裁可以在双方协商下进行，而不需要依赖法院的决定。
总的来说，协议变更抚养权的时间可能会因多种因素而有所不同，但无论如何，法院将尽其所能在合理的时间内做出最终决定。
