首先需要说明的是，监护权与抚养权是不同概念。监护权是指对未成年人的监护责任，包括对其人身、财产、教育、保健等方面的照顾和管理；而抚养权是指对未成年人的日常抚养、生活和管理。因此，本文所讨论的是抚养权问题。
在我国，依据《婚姻法》规定，父母对未成年子女都有抚养义务，应当共同履行。如果一方未能履行，另一方可以申请法院进行强制执行。如果仍然不履行，可能会面临罚款或者征收工资等措施，但不会直接导致坐牢。
然而，在极端情况下，如果违反抚养义务导致未成年子女严重受伤或者死亡等严重后果，且行为被认定为“故意”，有可能构成犯罪。根据刑法规定，故意伤害、故意杀人等行为都会被定性为刑事犯罪，可能会面临刑事责任，包括可能被判刑坐牢。
总之，不尽抚养义务不会直接导致坐牢，但如果行为严重违反法律法规，并导致严重后果，可能会构成犯罪，面临刑事责任。因此，父母应当认真履行抚养义务，确保未成年子女的健康与安全。
