离婚后女方是否应该争取抚养权这个问题并不是一个简单的答案。这主要取决于离婚双方的具体情况以及孩子的利益。以下是一些可能需要考虑的因素：
首先，女方需要考虑自己是否能够承担单身母亲的责任。养育孩子需要投入大量的时间和精力，如果女方自己无法做到，那么争取抚养权可能不是一个合适的选择。
其次，需要考虑孩子的感受。如果孩子想跟父亲一起生活，那么强行争取抚养权，可能会给孩子造成心理上的创伤，对孩子的成长不利。
第三，需要考虑离婚双方的经济状况。如果女方有足够的经济能力承担孩子的生活开销，那么争取抚养权可能是一个比较好的选择。但是如果女方无法满足孩子的基本生活需求，那么争取抚养权可能会给孩子带来负面影响。
最后，需要考虑离婚双方之间的关系。如果离婚双方能够保持良好的沟通和合作，那么共同抚养孩子可能比争取抚养权更好。但如果离婚双方之间存在严重的矛盾，争取抚养权可能是保护孩子的最好方式。
综上所述，是否应该争取抚养权，需要根据具体情况综合考虑。无论做出何种选择，都应该以孩子的最大利益为出发点。
