抚养权是指父母或监护人在子女的生活、学习、交往等方面作出的决定和负担的权利和义务。在离婚或家庭矛盾引起的抚养纠纷中，抚养权的判决成为重要的决定。那么，抚养权的法院判决书多久下发呢？
通常，法院会根据案件情况及相关法律规定来作出裁决。在审理抚养纠纷案件后，法院需要进行调查取证、听取当事人意见等程序对案件作出判决。具体的裁判时间因案件情况各异，难以一概而论。但是，根据《最高人民法院关于审理涉及未成年人抚养、赡养、监护、财产管理等民事案件适用法律若干问题的规定》（2015年修正版）第16条的规定，在裁判前，要进行双方当事人的调解。如果调解成功，当事人可以根据自己的意愿达成和解协议，由法院制作协议书并盖章。协议书具有法律效力，一般情况下，法院会在当天将协议书交给当事人，并在一周之内将判决书公告或寄送到当事人手中。
如果通过调解无法达成协议，或者一方当事人对调解协议不满意，则需要法院进行裁决。根据《民事诉讼法》的规定，法院应当在开庭后20日内作出一审判决。但是，因为考虑到案件复杂程度、证据取证难度等因素，判决时间也会有所不同。
需要注意的是，如果协议书和判决书之间存在差异，以判决书为准。因此，在法院作出判决前，当事人需要与律师充分沟通，明确各自权利义务，并尽可能提供更多准确、充分的证据资料，为判决书做出更好的准备，同时也能够降低追溯或修正的资金和时间成本。
综上所述，抚养权法院判决书下发的时间因案件情况而异，当事人需要耐心等待，同时积极配合律师，提供证据资料，并尊重法院的判决决定。
