协议离婚是一种离婚方式，是夫妻一方或双方通过协商，达成离婚协议并向法院提起离婚申请的一种方式。相比于诉讼离婚，协议离婚的程序简单、速度快。
协议离婚申请递交后，法院一般会在15个工作日内受理并核对申请资料，确定各方当事人的真实身份、家庭关系，以及达成离婚协议的真实自愿性等。
如果法院表示需要补充证明材料，双方当事人应按要求补充提交。一旦法院审查无误，确定双方当事人之间的离婚协议真实有效，法院将会制定离婚判决书。
关于协议离婚法院下判决书的时间，根据不同地区的实际情况可能略有不同。一般情况下，协议离婚的判决书会在两到三个月之内出具，但具体时间还要视各地法院的工作繁忙程度而定。需要注意的是，如果协议离婚涉及到财产、抚养子女、探视等复杂问题，那么可能需要较长的时间才能达成协议并出具判决书。
总之，协议离婚是一种相对简单、速度快的离婚方式，法院下判决书的时间一般在两到三个月之内，但具体时间还是要根据各地法院的工作繁忙程度和案件复杂程度而定。无论什么样的离婚方式，都需要双方当事人理性分析和妥善处理好离婚问题，建议在离婚申请前，多方面了解离婚相关情况，避免因为离婚而产生不必要的纠纷。
