在中国，夫妻之间的婚姻关系是由婚姻法规定并受到法律保护的。当夫妻关系出现矛盾无法协调时，如果达到了法律规定的离婚条件，夫妻可以通过起诉离婚来断绝婚姻关系。在离婚诉讼过程中，如果双方达成了协议离婚意愿，可以签订协议离婚协议书，并提交给法院审批。在协议离婚中，是否有冷静期要在具体的情况下来定夺。
一般来说，协议离婚在离婚诉讼中被视为一种“和解”方式，所以双方需要经过充分的协商和理性沟通，以达成一致意见。如果双方都已经决定离婚，且协调解决了一些争议问题，那么当场可以签署《离婚协议书》，经过法院确认后离婚手续就可以办理。如果需要继续商量，可以延迟离婚，一般会由法院指定一定时间的冷静期，冷静期的具体时间长度由各地法院自行规定，也可以根据实际情况进行调整，通常为30天左右。在这段时间内，夫妻双方可以认真考虑自己的立场和利益，以及危害性，从而最终决定是否继续离婚。
需要注意的是，在协议离婚的程序中，尽管协议离婚不需要进行庭审，但仍需经过法院的审查和确认。在签订离婚协议书之前，双方应当仔细阅读和明确条款，以避免出现不必要的纠纷。协议离婚涉及的问题很多，除了财产分割、抚养子女、赡养老人等问题外，还应当注意到离婚之后对社会保障、财务税务、户口变更等方面所涉及的问题，建议双方咨询专业律师或相关人士，防止因未考虑完全而造成离婚后的麻烦。
综上所述，对于起诉后协议离婚是否有冷静期，应当具体问题具体分析，一般情况下应当尊重夫妻的意愿，但应当警惕一些不法分子利用协议离婚为由进行诈骗，双方在签订离婚协议书之前要履行尽职调查义务，确保自己的合法权益不受损失。
