如果抚养权双方都不想承担抚养孩子的责任，这是一种非常严重的问题。首先，孩子是无辜的，他们需要父母的关爱和照顾，而父母也应该承担起自己的责任。如果双方都放弃抚养孩子，那么就需要考虑孩子的最佳利益，以及如何保障他们的生活和发展。
可能的解决方案包括：
1. 寻找其他亲属的弥补。如果孩子的父母都放弃了抚养孩子，那么可以考虑寻找其他亲属来承担这一责任。例如爷爷奶奶、叔叔阿姨等亲戚关系，如果他们愿意承担这一责任，可以帮助孩子建立一个稳定的家庭环境。
2. 考虑寻找寄养家庭。如果没有亲属能够帮助抚养孩子，可以考虑寻找合适的寄养家庭。这需要仔细地筛选和安排，确保孩子能够获得足够的关爱和照顾。
3. 寻求法律援助。如果父母都不愿意承担抚养孩子的责任，那么可以考虑申请监护人。在寻求法律援助之前，需要搜集证据并向当地法院递交申请书。
无论选择哪种方案，都需要确保孩子能够在一个稳定、安全的环境中成长。同时双方都需要深切地反思自己的行为，认识到抚养孩子的责任和义务，不能把孩子的生活作为自己私人利益的牺牲品。
