当双方都放弃抚养权时，有几种可能的解决方法：
1. 找亲戚或朋友代为抚养：如果双方都不愿意抚养孩子，可以考虑找亲戚或朋友代为抚养。这样可以确保孩子得到充分的关爱和照顾，同时避免他们被送到福利机构中。
2. 寻求监护人：如果找不到亲戚或朋友愿意代为抚养，可以考虑寻求监护人。监护人是指经过法院认可的人，他们可以代表孩子的父母或其他法定监护人行使监护权和负责抚养孩子。
3. 寻求福利机构帮助：如果以上两点都不可行，可以寻求社会福利机构的帮助。他们将根据孩子的年龄和需要，为孩子提供充足的照顾和关爱，包括提供食物、住所、医疗保健、心理支持以及教育等方面的帮助。
总之，当双方都放弃抚养权时，应该考虑找到最适合孩子的抚养方式，并确保孩子得到充分的照顾和关爱。尽管这种情况下，孩子可能会面临一些挑战和困难，但我们应该尽力为他们创造条件，使他们可以健康快乐地成长。
