首先，黑户是指没有合法身份在国内居留的人，这种身份不合法会影响其权益和受法律保护的程度。
对于父亲是否可以争取孩子的抚养权，首先需要明确一点：在中国法律中，孩子的抚养权益是受到保护的，不受父母身份是否合法的影响。
在中国，根据《婚姻法》的规定，父母都有抚养子女的义务和责任。如果父母不能协商一致，法院可以根据孩子的最大利益原则判断，适当判决抚养权，而不是根据父母是否合法居留的身份来判断。因此，合法或非法居留的父亲都可以争取孩子的抚养权。
然而，父亲的身份是否合法会影响到他在争夺孩子抚养权时的权利和法律保护程度。如果父亲是黑户，他在中国的法律地位相对较弱，面临被遣返等风险，甚至可能无法进入法院起诉请求抚养权。因此，他需要寻求资深律师或法律援助机构的帮助，制定更加合理、可行的抚养计划，并做好相关证据的准备，以此提高请求抚养权的胜算。
总之，父亲是否合法居留并不影响他在法律方面寻求孩子抚养权的权利，但是对抚养权的争取可能面临更多的困难和风险。因此，需要寻找专业机构的帮助和支持，并制定明确的计划和准备相关证据，以此提高取得胜诉的概率。
