抚养权的公证可以在外地进行。根据我国《公证法》的规定，公证机构不受地域限制，公证机构可以在全国范围内办理公证业务。因此，有关抚养权的公证可以在公证机构任何一个设有业务机构的地区进行办理。
抚养权是一项涉及到家庭关系、婚姻关系的重要事项，其公证涉及多方面的利益，包括孩子的合法权益、父母的权益等等。进行公证可以确保其合法性、真实性，并在紧急情况下提供一项有效的证明。因此，无论公证是否在原居住地进行，都必须在合法和规范的公证机构的帮助下完成。
对于需要跨地区进行抚养权公证的当事人来说，可以选择根据自己的具体情况，寻找符合自己要求的公证机构进行办理。此外，在进行公证前，需要仔细了解相关流程、事项，并准备好所需证明材料，在公证机构的协助下全面、正确地进行申请和办理，确保所办理的公证有效并且合法。
