公安局并没有法定授权去判定抚养权。抚养权的判定是由法院根据相关法律规定和各方证据进行裁决的。公安机关在家庭纠纷调解中仅仅是一个协调者和证明者的角色，而不是决定者。
在家庭纠纷中，公安机关可以通过调解、或者发起家庭生活状况调查等方式来协助家庭成员解决问题，包括所谓的抚养权问题。但是由于公安机关并没有法定授权，所以他们的裁判在法律上并没有任何效力。
因此，如果有关抚养权问题不能通过家庭纠纷协调解决，家庭成员可以通过向法院提起诉讼来解决。在法院的审理过程中，法官会依照相关的法律规定和具体的案情，进行公正、客观的裁定，以保护家庭成员的权益和利益。
