根据中国法律规定，抚养权是指父母或其他法定监护人对未成年子女的管教、抚养、教育和照顾。如果父母未能承担抚养儿童的责任或者父母失踪或去世，法院会考虑亲戚或其他人作为监护人，并给予抚养权。
对于精神病人的抚养权问题，法律没有专门的规定。但是，根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定，夫妻有共同抚养子女的义务，其对未成年子女享有的权利和承担的义务应当平等。
如果哥哥符合监护人的资格，他可以申请抚养弟弟，并获得法院的判决。但是，在申请抚养权之前，他需要考虑到自己的能力和资源是否足够，能否为弟弟提供稳定的家庭环境和必要的生活、教育和医疗资源。
此外，对于精神病人的抚养问题，社会和亲戚朋友的支持也是很重要的。哥哥可以向社会组织、志愿者组织、精神病友会等寻求帮助和支持，以便更好地照顾弟弟。
总的来说，虽然哥哥没有特别的权利申请抚养弟弟，但是如果他可以承担起监护人的责任并得到法院的认可，就可以申请抚养权。同时，他需要考虑到自己的能力和资源是否足够，并寻求社会和亲戚朋友的支持。
