如果没有结婚证，父母双方可以通过以下方式来解决抚养权的问题：
1.达成共识：首先，父母双方应当进行沟通和协商，尽可能达成抚养权的共识。在没有法定约束力的情况下，通过双方自愿协商达成共识的方式是非常可取的。
2.协议书：如果在协商中达成了共识，父母双方可以书面签署协议，约定孩子的抚养事项。这种方式可以作为日后解决争议的依据，并且可以避免家庭纠纷。
3.司法途径：如果双方无法达成共识，可以向法院提起诉讼，请求法院根据孩子的最佳利益作出抚养权的决定。在这种情况下，法院会考虑孩子的意愿、父母的情况、经济情况等各方面因素，最终作出公正的判决。
4.法定继承权：如果一方父母无法行使抚养权，孩子在这种情况下可以根据法定继承权安排抚养人。通常情况下，居于孩子常住户口的父母将会获得优先权。
综上所述，即使没有结婚证，父母在解决抚养权方面还是有多种方式可以选择。最重要的是，双方应当以孩子的最佳利益为出发点，通过双方的努力达成共识，并为孩子的成长提供一个稳定的家庭环境。
