在中国，父母对于子女的抚养权都是平等的，只有在离婚或其他情况下，双方都有权在法律规定的程序下申请变更抚养责任。因此，后期父亲是有权申请变更抚养权的。
在申请变更抚养权时，父亲需要提供充分的理由和证据。理由可以包括母亲不适合抚养孩子，孩子的需求变化，父亲有更合适的生活和经济条件等。证据可以包括亲子鉴定结果，孩子的学业和生活情况，父亲的经济收入和生活环境等。
在法律程序中，变更抚养权需要经过法院审理和判决，而父母双方也需要在变更抚养权的过程中保护孩子的权益和福利。因此，在申请变更抚养权时，父亲需要充分考虑孩子的意愿和需要，并尽可能达成和解协商。如果无法达成协商，可以通过法律途径解决争议。
总之，后期父亲有权申请变更抚养权，但需要经过法律程序和充分证明理由和证据。在变更抚养权过程中，需要充分保护孩子的权益和福利，并尽可能达成和解协商。
