老人作为子女的父母，自然也具有抚养权，但这种抚养权和未成年人的抚养权有所不同。老年人的抚养权主要是由其养儿育女的责任所衍生的权利。
正常情况下，子女应当承担起照顾父母的责任，包括提供足够的经济支持和日常生活上的照顾。如果子女无法承担这些责任，或者由于其他原因不能尽到抚养责任，老年人可以寻求法律支持来维护自己的抚养权。
在我国，老年人的抚养权受到一定的法律保护。例如《中华人民共和国婚姻法》规定，子女有抚养义务，父母也有教育、保护、关心和帮助成年子女的权利和义务。同时，《中华人民共和国保障和改善民生条例》也规定，国家应当通过各种渠道，加强老年人抚养、教育和照顾的保障，为老年人提供必要的帮助和支持。
在实际中，老年人的抚养权往往会受到很多挑战和限制，例如子女离家出走、拒绝回家照顾老年人，或者因为经济困难无法提供足够的抚养条件等等。这些情况可能需要寻求法律支持，包括要求子女向自己提供抚养费用、请法庭介入等措施，以维护自己的抚养权。但是，在亲情和法律之间的平衡点上，最重要的是家庭和睦，和谐的亲情关系才是老年人最终期望得到的。
