小孩上户口与抚养权是两个不同的概念。上户口是指将孩子的基本信息登记在户籍簿上，使其成为该地的合法居民之一；而抚养权则是指对孩子的抚养、教育和生活进行负责任的人承担的法律义务。
在一般情况下，小孩的法定监护人（通常是父母）需要前往现居住地的派出所办理户口登记手续。如果一方监护人拒绝履行抚养义务，另一方理应向法院提出诉讼，争取单方面获得孩子的抚养权。因此，在正常情况下，小孩无权拒绝上户口和抚养权。
但也有极少情况下，小孩可能因特殊原因无法办理户口登记，例如如果孩子没有法定监护人，其它亲戚也无法履行抚养义务，那么可能需要委托社会组织或公证机构代为办理登记手续。但这种情况相对较少发生。
总之，小孩上户口和抚养权是法律规定下的义务和权利，一般情况下均需在合法的程序下进行办理。而在特殊情况下，需要委托第三方机构代为办理时，也需要遵守相应法规和程序。
