如果父母离婚或分居，两个孩子的抚养权申请可以按照以下步骤进行：
1.咨询律师：首先，父母可以向律师咨询有关申请抚养权的法律程序和步骤，并了解自己的权利和责任。
2.协商解决：如果父母之间关系良好，他们可以通过协商达成关于孩子抚养权的协议，然后向法院提交这份协议，以便法院在无需进一步审理情况下批准该协议。
3.法庭申请：如果父母无法达成协议，他们可以向法院提出抚养权申请，并提供有关孩子的证据和信息。孩子的意愿和需求也会被考虑在内。
4.调解过程：法院可以安排调解，帮助父母达成共同的抚养安排，以保障孩子的最大利益。
5.诉讼审理：如果调解不能达成协议，法院将安排审理过程，并听取双方证据和意见。法院将采取最终决定，裁定抚养权归属。在做出决定之前，法院还将考虑孩子的最大利益。
6.执行：一旦法院做出裁定，双方必须遵守该裁定。如果有父母不履行抚养权或抚养费的义务，另一方可以向法院寻求帮助。
总之，申请抚养权是一个复杂的过程，需要耐心和理解。重要的是要保护孩子的权益，确保他们得到合理的照顾和抚养。
