针对这个问题，需要先明确一下抚养权和肝炎传染性的问题。
抚养权是指父母对于未成年子女的抚养和教育权利。在法律规定上，一般情况下抚养权是母亲优先考虑，除非有特殊情况或者法院判决另行决定。
而乙肝是一种乙型肝炎，主要通过血液和体液传播。具体来说，乙肝的传播途径主要包括血液、性传播、母婴传播、共用注射器等。孕妇如果患有乙肝，则可能会传染给胎儿。
所以结合上述两个问题，如果一个母亲患有乙肝，她是否可以获得抚养权，需要根据具体情况来决定。
如果孩子已经感染了乙肝，那么对于抚养权的问题，首先需要考虑的是孩子的身体健康问题。如果母亲的病情严重，无法提供足够的照顾和保护，那么可能需要由另外的亲属或者其他监护人来代替母亲。如果孩子尚未感染乙肝，那么母亲在照顾孩子时需要采取特别防护措施，避免传染病毒给孩子。
而如果母亲只是携带乙肝病毒，但孩子尚未感染，那么她完全可以获得抚养权。只要她能够采取有效的预防措施，比如定期监测病毒数量、避免母乳喂养、使用一次性餐具等，就可以避免传染给孩子。
总之，抚养权问题需要根据孩子身体健康情况来决定，而乙肝病毒只是一个参考因素。母亲需要在照顾孩子的过程中，特别注意乙肝病毒的传播问题，采取必要的预防和保护措施。
