非婚生子抚养权的诉讼期主要有两个方面需要考虑。一方面是民事诉讼法中规定的诉讼时效，另一方面是关于非婚生子抚养权的特殊规定。
根据民事诉讼法的规定，一般情况下，民事诉讼权利的时效期限为2年。也就是说，如果非婚生子的抚养权纠纷需要诉讼解决，那么在发生抚养权争议的时间点起算，当事人必须在2年内向法院提起诉讼，否则将会被认定为诉讼时效已经失效，无法再对抚养权问题提起诉讼。
但是，在非婚生子抚养权纠纷中，还存在着另外的特殊规定。根据《婚姻法》的规定，非婚生子在母亲提出生育证明书或者生育医学证明书以及父亲民事行为能力认定书后，可以向人民法院提出要求确认父母关系、出具父亲姓名的诉讼。在这种情况下，法院将不再受理以前抚养权争议的诉讼，而是通过确认父母关系，来确立父亲的抚养义务和权利。非婚生子要求确认父母关系的诉讼期为1年。
总体来说，在非婚生子抚养权问题中，诉讼时效问题需要根据具体情况而定。当事人需要注意诉讼时效的限制，并尽可能在规定期限内提起诉讼，以保护自己的合法权益。另外，非婚生子也可以通过要求确认父母关系的方式来确立父亲的抚养义务和权利，从而为自己的未来打下更加坚实的法律基础。
