根据中国民法总则第二十五条的规定，无论男女，年满十八岁的人均为成年人，拥有自主选择的权利。所以，一岁女孩的母亲完全具有申请孩子抚养权的合法权利。
在申请孩子抚养权时，应当遵循以下三个原则：
首先，根据孩子的最佳利益原则，判定哪一方更适合抚养儿童。这个原则是一个基本原则，在深入了解双方的情况之后进行判定。
其次，应当尊重儿童的意愿，特别是在孩子已经具有自我意识和表达意见的能力时，就必须充分考虑孩子的意愿。
最后，根据性别平等原则，男性和女性在儿童抚养权上应该是无差别的。这就意味着，一岁女孩的母亲和父亲在抚养权上地位是平等的。
需要注意的是，在中国，法律倾向于给予母亲抚养孩子的权利，特别是在孩子还很年幼时。因此，一岁女孩的母亲如果能履行好抚养孩子的义务，那么她获得孩子抚养权的可能性较高。
综上所述，一岁女孩的母亲是有权申请孩子抚养权的。但是，在申请孩子抚养权时，要遵循以上几个原则，并根据实际情况进行申请。同时，双方应该保持良好的沟通和合作，将孩子抚养好。
