在一般情况下，协议签订当天离婚并不会立即生效，因为离婚需要经过法院的审查和裁决。即使双方已经通过协议达成了离婚的协议，还需要将该协议提交给当地的民政部门进行审批，并在法院进行登记和审核，才能正式生效。
在中国的婚姻法中，规定了进行简易离婚的程序，但是也需要提交协议书并在当地民政部门进行审批。一旦获得审批，需要等待登记的期限后方可生效。简易离婚是比较快捷的离婚方式，但也需要一定的时间来完成整个程序。
即使双方已经达成协议，但如果其中一方或双方不履行协议中的内容，则协议也将失效。因此，在离婚协议签订时，需要对协议中的各项内容进行确认，并且对双方约定的义务和责任进行明确规定，以减少后续纠纷。
总之，签订离婚协议是离婚程序中的一部分，但并不代表离婚立即生效。离婚需要进行审批和登记，以确保协议的合法性和有效性。同时，离婚协议中的内容也需要双方认真审慎地考虑，以减少后续的法律风险。
