抚养权是指父母在离婚、分居等情况下，对子女长期照顾、抚养的权利。在我国，抚养权通常归母亲，但这并不意味着母亲可以随意改变子女的姓氏。
首先，我国《婚姻法》明确规定，夫妻双方的姓氏由夫姓或妻姓任选其一，但一旦选定，不能更改。这意味着一旦孩子的姓氏确定，无论是因为父亲还是母亲的姓氏，就不能随意更改。
其次，即使是在父母离婚后，母亲获得了孩子的抚养权，也不能随意更改孩子的姓氏。因为在我国法律中，改名要求很严格，需要证明具有特殊的事由和合法的利益需求。对于孩子而言，除非有特殊原因需要改名，如姓名中有不良含义、与亲属同名引起困扰等，否则不能随意更改。
另外，还需要考虑到孩子自身的意愿。如果孩子已经具有一定的认知能力，有自己明确的意愿，愿意保留原有的姓氏，那么母亲就不能随意更改。
总而言之，抚养权与姓氏并没有直接的联系，母亲不能因为拥有抚养权就随意更改孩子的姓氏。在考虑更改之前，需要明确具有合法的事由和利益需求，并且需要尊重孩子的意愿。
