起诉争抚养权，需要支付一定的费用。具体的费用因地区、案件复杂程度等因素而异，一般包括诉讼费、律师费和调查费等。其中，诉讼费是必须缴纳的，包括立案费、审判费和执行费。诉讼费的具体金额因地区而异，一般为几千元到几万元不等。
律师费是根据律师的资历、经验和所花费的时间等因素而定。一般来说，律师费比较高，但是如果当事人自己打官司，可能会因为不熟悉法律程序和规定而导致失败，因此请律师代理是值得考虑的。
除此之外，调查费也是必不可少的。在争抚养权的案件中，如果当事人无法提供足够的证据来证明自己能够更好地照顾孩子，那么可能需要雇用调查公司来收集证据。调查费按照公司的报价和具体任务而定，较为灵活。
总之，起诉争抚养权需要支付一定的费用，具体的金额因案件而异，但是建议当事人尽量遵守相关法律规定，减少不必要的费用支出。
