如果丈夫被判刑且无法继续行使抚养权，其抚养权可以通过以下方式变更：
1. 与被监护人母亲协商
如果与被监护人母亲关系较好，可以通过协商达成变更抚养权的协议，具体方式包括母亲直接抚养或者母亲委托他人抚养等。
2. 申请法院变更抚养权
如果与被监护人母亲协商失败，可以向法院提出变更抚养权的申请。在申请中需要说明丈夫被判刑的情况以及对被监护人的抚养产生的影响，并提供合适的解决方案。法院将根据案情，权衡各方利益，作出适当判决。
3. 委托家人或亲友抚养
如果母亲或法院不同意变更抚养权，还可以将被监护人委托给家人或亲友抚养。在委托过程中，需要签订一份正式的协议，明确申请人和抚养人的权利义务等事项，确保被监护人的权益得到保障。
无论何种方式，变更抚养权都需要将被监护人的利益摆在首位，尽量确保被监护人的生活得到保障和照顾。同时，申请变更抚养权需要寻求专业律师的支持和帮助，以确保申请的合法性和条理性，减少不必要的纠纷和麻烦。
