杭州市的共同抚养权归属于杭州市民政局。根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，父母在离婚后仍享有共同抚养权，即对子女的抚养权利和义务由双方父母共同承担。如果父母存在争议，可以由民政部门协调处理。
在具体操作上，杭州市民政局会根据离婚协议、调解书或判决书等法律文件，审核父母的抚养协议，并进行评估、定位和指导。如果协议无法达成，民政部门将进行介入调解、协调、评估，以确保孩子得到最好的抚养。此外，在杭州市，父母可以申请共同行使抚养权、父母子女探望权以及利用亲情托管服务等。
总之，杭州市民政局是负责处理共同抚养权归属的部门，其主要职责是协调并帮助父母达成合理协议。通过民政部门的介入，孩子的利益可以得到更好的保障。
