可以的。离婚不是唯一的方式可以拥有协议抚养权。在婚姻关系并未解除的情况下，夫妻双方可以协商并签订抚养协议，规定孩子的抚养方式、抚养费用等事项。但是协议抚养权仍然需要法院的审批，以确保孩子福利的最大化。
协议抚养权与离婚后的抚养权的区别在于，协议抚养权是在夫妻双方仍然维持婚姻关系的情况下协商确定，而离婚后的抚养权是在婚姻关系解除后，由法院判决或夫妻协商达成协议。
当夫妻双方都希望孩子居住在自己身边，或无法达成一致时，协议抚养权可能会面临一些困难。此时，可以委托法院进行调解，协助夫妻达成更好的协议。如果在协商过程中存在矛盾、争执等问题，则需要通过法院审理解决。
总之，协议抚养权是在夫妻双方共同协商的基础上，旨在维护孩子的最大利益，尽可能避免对孩子产生负面影响。在协商过程中，需要充分尊重孩子的意愿和关注孩子的情感需求。
