更改法定抚养权的名字需要一定的程序和步骤，以下为具体的介绍：
第一步：申请与准备文件
在向有关部门进行申请之前，需要准备好一些法律文书和证明文件。具体包括：
1. 法定抚养权变更申请书：这是申请更改法定抚养权的重要文书，需提供相关的基本信息和更改原因。
2. 相关亲属关系证明：例如夫妻关系证明、亲属关系公证、户口簿等，用于证明当前法定抚养人与孩子的亲属关系。
3. 孩子的身份证明：例如出生证明、身份证等。
4. 其他证明：例如离婚判决书、收养证明等，作为更改法定抚养人的证明。
第二步：联系有关部门
如果要更改法定抚养权的名字，需要联系当地的民政局或者公安局。在具体联系的时候，可以咨询相关工作人员，了解更改法定抚养权的具体规定和程序。
第三步：提交申请和材料
在准备好以上材料和了解清楚当地规定和程序之后，就可以向有关部门提交申请和相关材料。具体流程如下：
1. 在规定时间内到民政局或者公安局提交法定抚养权变更申请书。
2. 将相关证明文件复印并加盖公章或者签字盖章。
3. 提供一份孩子的近照。
4. 需要缴纳相关的行政费用。
第四步：接受审批和处理
提交完毕申请和相关材料后，有关部门会对材料进行审批和核实，核实无误后会进行处理，并更改法定抚养权的名字。处理时间根据地区和行政复杂程度而异，一般需要等待一个月左右。
总的来说，更改法定抚养权的名字需要认真了解和遵守规定和程序，准备好相关的证明材料，填写申请书并向有关部门提交申请。注意时间和费用问题，以便更快地进行审批处理。
