当一方父母申请变更抚养权时，他们需要明确承担责任并有一个合理的计划来确保孩子的健康和安全。然而，每种情况都有不同的责任，这取决于变更抚养权的原因和法庭的判决。
如果变更抚养权是因为一方父母展现出危险或不利于孩子的行为，那么这个父母就需要承担责任，从而保证孩子的健康和安全。如果一个父母被发现滥用药物或酗酒，或者被判定有暴力倾向，那么法庭会更倾向于把抚养权赋予另一方父母。这时，失去抚养权的一方父母需要承担的责任是保持自己的健康和安全，以及在孩子成长的过程中提供对孩子的支持和监督。
在某些情况下，变更抚养权是因为一个父母拥有更好的生活条件，或者有更好的能力来照顾孩子。在这种情况下，变更抚养权的父母需要承担的责任是为孩子提供一个良好的家庭环境、教育和生活条件，以及保证孩子的健康和安全。
总的来说，在变更抚养权后，一方或双方父母需要承担的责任是为了实现孩子的最大利益和福利。无论是哪一方拥有抚养权，他们都有责任保证孩子的健康、安全和幸福，以及在孩子成长的过程中提供支持和指导。
