争抚养权的起诉应该在民事法院提起。涉及家庭内部的法律问题，如果不能通过协商解决，则需要通过司法途径解决。在中国，民事法院是专门处理民事纠纷的法院，其职责是维护公平、公正、合法的法律秩序。
如果家长对孩子的抚养权有争议，可以向所在地的民事法院提出请求。在提起诉讼的过程中，申请人需要提交必要的证据，例如孩子的出生证明、监护协议、居住证明等，以及相关的法律依据和诉求。同时，被申请人也可以提交证据和辩护。
对于抚养权的争议，法院会先进行调解，如果调解不成，则会进入审判程序，经过法院的裁决，依照法律规定判决具体的抚养权归属，这个结果一旦生效，就有法律效力。
需要特别强调的是，抚养权的纠纷通常会涉及到一系列可能与其相关的问题，例如财产分配、监护权、探视权等，这些问题也需要在家庭法律纠纷解决的过程中得到适当的解决。因此，当家庭内部出现争端时，需要及时向民事法院求助，以维护全家的利益和稳定。
