起诉孩子抚养权需要支付的费用是比较复杂的，因为根据不同的情况涉及到的法律程序不同，所以产生的费用也会有所不同。以下是一些可能涉及到的费用：
1. 律师费用：如果您决定雇佣律师来处理孩子抚养权的起诉案件，那么您需要支付律师费用。律师费用根据律师的工作经验和专业背景、案件的复杂程度等因素而不同。一般来说，较简单的案件费用会较低，复杂的案件费用会较高。律师费用也可以根据不同的计费方式来决定，如按小时计费、按案件阶段计费等。
2. 起诉费用：根据《中华人民共和国民事诉讼法》规定，起诉费用应由起诉方支付，其标准为：0.5%~1%的诉讼请求金额。因此，如果您要求的抚养费金额较高，那么起诉费用也会相应增加。需要注意的是，如果您申请免除起诉费用，要提供相关证据，如您的经济状况等。
3. 司法鉴定费用：在涉及抚养权案件中，如果需要对父母的经济状况、孩子的情况等进行鉴定，就需要支付司法鉴定费用。司法鉴定费用根据鉴定机构和鉴定项目不同而不同。一般来说，鉴定费用相对较高。
总体来讲，起诉孩子抚养权的费用是比较高的，需要您做好充分的经济准备。同时，您也可以通过与对方协商、调解等方式解决争议，避免产生过多的费用。
