在很多情况下，变更抚养权可能会对孩子的生活产生重大的影响，涉及到很多问题，例如住所、学校、、医疗保健等。而在这些变更之中，改变孩子的姓名也是其中一个重要的问题。然而，是否有权力改变孩子的姓名，需要根据当地的法律来确定。
在某些情况下，变更抚养权的父母可能有权力修改孩子的姓名。根据孩子所在地的立法规定，父母可能会被授权拥有该权力。例如，当两个父母离婚时，如果孩子原来的姓氏与另一个父亲的姓氏不同，那么有可能被允许由拥有抚养权的父母改变孩子的姓氏以符合实际情况。
另外，如果抚养权从一个父母转移到另一个父母，那么拥有抚养权的一方可能会被授权对孩子进行姓名更改。虽然这通常不太常见，但是如果孩子的姓名有可能导致他们在未来的生活中受到歧视或者障碍，那么这种情况就是可能发生的。
然而，需要注意的是，在某些国家，甚至在同一个国家的不同州，改变孩子的姓名会受到限制。一些国家的立法规定可能会限制知道孩子年龄达到一定标准之前的名称更改。在某些情况下，例如涉及遗嘱或监督，名称更改甚至可能被限制在接受搬迁许可或者移民申请之后。
综上所述，变更抚养权是否有权利改名字取决于当地的法律。在这种情况下，父母应该了解当地的法律规定，以确保其所做的任何更改均符合法律要求。无论何时更改孩子的名称，都应该优先考虑孩子的最大利益和幸福。
