妈妈可以放弃孩子的抚养权，但是这需要在一定的法律程序和限制下进行。
首先，放弃孩子的抚养权涉及到婚姻家庭法和未成年人保护法等多个法律法规，必须在法律规定的条件下进行。例如，必须有正当合法的理由，比如说妈妈身体不适无法抚养孩子、家庭关系破裂等。
其次，放弃孩子的抚养权必须经过法院的判决和审批，并且需要有监护人接手孩子的抚养工作。监护人必须具备合法的资格和能力，比如说父亲、祖父母、其他直系亲属或者承担监护责任的机构等。
最后，放弃孩子的抚养权对孩子的身心健康和成长会有深远的影响，必须谨慎考虑并且尽量寻求其他可行的解决方法和妥善安排，比如说寻求家庭和睦治疗、亲属帮扶等。
因此，妈妈放弃孩子的抚养权必须依据法律规定，并且需要建立在孩子的最佳利益和身心健康的保障下进行。
